class Solution:
def twoSum(self, A, t):
"""
:type A: List[int]
:type t: int
:rtype: List[int]
"""
n = len(A)
lo, hi = 0, n - 1
ret = []
while lo < hi:
s = A[lo] + A[hi]
if s > t:
hi -= 1
elif s < t:
lo += 1
else:
ret.append(lo + 1)
ret.append(hi + 1)
break
return ret
思路 2
本题还可以利用 Hash 表解决，时间复杂度 O(N)，空间复杂度 O(N)
使用 Hash 表不要求数组有序
Python（Hash）
class Solution:
def twoSum(self, A, t):
"""
:type A: List[int]
:type t: int
:rtype: List[int]
"""
d = dict()
for i in range(len(A)):
if A[i] not in d:
d[t - A[i]] = i
else:
return [i, d[A[i]]]
三数之和
问题描述
给定一个包含 n 个整数的数组 nums，
判断 nums 中是否存在三个元素 a，b，c ，使得 a + b + c = 0 ？
找出所有满足条件且不重复的三元组。
注意：答案中不可以包含重复的三元组。
例如, 给定数组 nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4]，
满足要求的三元组集合为：
[
[-1, 0, 1],
[-1, -1, 2]
]
思路
排序 + 首尾双指针
将第三个数当作前两个数的目标和，在两数之和的基础上套一层循环
难点在于如何去重（不借用 set）
python
class Solution:
def threeSum(self, A):
"""
:type A: List[int]
:rtype: List[List[int]]
"""
A.sort()
n = len(A)
ret = []
for i in range(n - 2):
# 去重时注意判断条件
if i > 0 and A[i] == A[i - 1]: # 对第一个数去重
continue
t = -A[i]
lo, hi = i + 1, n - 1
while lo < hi:
s = A[lo] + A[hi]
if s < t:
lo += 1
elif s > t:
hi -= 1
else:
ret.append([A[i], A[lo], A[hi]])
# 先移动指针再去重
lo += 1
# hi -= 1 # 不必要
# 去重时注意判断条件
while lo < hi and A[lo] == A[lo - 1]: # 对第二个数去重
lo += 1
# while lo < hi and A[hi] == A[hi + 1]: # 对第三个数去重（不必要）
# hi -= 1
return ret
N 数之和
题目描述（四数之和）
给定一个包含 n 个整数的数组 nums 和一个目标值 target，
判断 nums 中是否存在四个元素 a，b，c 和 d ，使得 a + b + c + d 的值与 target 相等？
找出所有满足条件且不重复的四元组。
注意：
答案中不可以包含重复的四元组。
示例：
给定数组 nums = [1, 0, -1, 0, -2, 2]，和 target = 0。
满足要求的四元组集合为：
[
[-1, 0, 0, 1],
[-2, -1, 1, 2],
[-2, 0, 0, 2]
]
Python（N 数之和）
def nSum(A, N, t, tmp, ret):
if len(A) < N or N < 2 or t < A[0] * N or t > A[-1] * N: # 结束条件
return
if N == 2:
lo, hi = 0, len(A) - 1
while lo < hi:
s = A[lo] + A[hi]
if s < t:
lo += 1
elif s > t:
hi -= 1
else:
ret.append(tmp + [A[lo], A[hi]])
lo += 1
while lo < hi and A[lo] == A[lo - 1]: # 去重
lo += 1
else:
for i in range(len(A) - N + 1):
if i > 0 and A[i] == A[i - 1]: # 去重
continue
nSum(A[i+1:], N-1, t-A[i], tmp + [A[i]], ret)
class Solution:
def fourSum(self, A, t):
"""
:type A: List[int]
:type t: int
:rtype: List[List[int]]
"""
A.sort()
ret = []
nSum(A, 4, t, [], ret)
return ret
class Solution:
def threeSumClosest(self, A, t):
"""
:type A: List[int]
:type t: int
:rtype: int
"""
A.sort() # 先排序
n = len(A)
ans = A[0] + A[1] + A[2] # 用一个特殊的值初始化
for i in range(n-2):
lo, hi = i + 1, n - 1 # 首尾指针
while lo < hi:
s = A[i] + A[lo] + A[hi]
if abs(s - t) < abs(ans - t):
ans = s
if ans == t:
return ans
if s < t:
lo += 1
else:
hi -= 1
return ans
class Solution:
def twoSum5(self, A, t):
"""
:type A: List[int]
:type t: int
:rtype: List[int]
"""
n = len(A)
lo, hi = 0, n - 1
A.sort() # 如果是首尾双指针，一般要求有序
cnt = 0
while lo < hi:
s = A[lo] + A[hi]
if s <= t:
cnt += hi-lo
lo += 1
else:
hi -= 1
return cnt
代码说明
以 [2,7,11,15] 为例
第一轮：lo = 0, hi = 3
s = A[lo] + A[hi] = 17 <= 24
因此 [2, 15], [2, 11], [2, 7] 均满足，hi - lo = 3
lo += 1
第二轮：lo = 1, hi = 3
s = A[lo] + A[hi] = 22 <= 24
因此 [7, 15], [7, 11] 均满足，hi - lo = 2
lo += 1
第三轮：lo = 2, hi = 3
s = A[lo] + A[hi] = 26 > 24
hi -= 1
不满足 lo < hi，退出，因此总数量为 3 + 2 = 5
class Solution:
def threeSumSmaller(self, A, t):
"""
:type A: List[int]
:type t: int
:rtype: List[int]
"""
A.sort()
n = len(A)
cnt = 0
for i in range(n - 2):
lo, hi = i + 1, n - 1
while lo < hi:
s = A[i] + A[lo] + A[hi]
if s < t:
cnt += hi - lo
lo += 1
else:
hi -= 1
return cnt
class Solution:
def triangleNumber(self, A):
"""
:type A: List[int]
:rtype: int
"""
A.sort()
n = len(A)
cnt = 0
for i in range(2, n): # 注意：循环区间
lo, hi = 0, i - 1
while lo < hi:
s = A[lo] + A[hi]
if s > A[i]:
cnt += hi - lo
hi -= 1
else:
lo += 1
return cnt
接雨水（Trapping Rain Water）（一维）
问题描述
给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。
示例:
输入: [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出: 6
思路 1
一个简单的方法是遍历两次数组，分别记录每个位置左侧的最高点和右侧的最低点
C++
class Solution {
public:
int trap(vector<int>& H) {
int n = H.size();
vector<int> l_max(H);
vector<int> r_max(H);
for(int i=1; i<n; i++)
l_max[i] = max(l_max[i-1], l_max[i]);
for(int i=n-2; i>=0; i--)
r_max[i] = max(r_max[i+1], r_max[i]);
int ret = 0;
for (int i=1; i<n-1; i++)
ret += min(l_max[i], r_max[i]) - H[i];
return ret;
}
};
思路 2
双指针，遍历一次数组
Python
class Solution:
def trap(self, A):
"""
:type A: List[int]
:rtype: int
"""
n = len(A)
l, r = 0, n - 1
ans = 0
max_l = max_r = 0
while l <= r:
if A[l] <= A[r]:
if A[l] > max_l:
max_l = A[l]
else:
ans += max_l - A[l]
l += 1
else:
if A[r] > max_r:
max_r = A[r]
else:
ans += max_r - A[r]
r -= 1
return ans
盛最多水的容器（Container With Most Water）
问题描述
给定 n 个非负整数 a1，a2，...，an，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。
说明：你不能倾斜容器，且 n 的值至少为 2。
示例:
输入: [1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出: 49
思路
首尾双指针
Python
class Solution:
def maxArea(self, A):
"""
:type A: List[int]
:rtype: int
"""
n = len(A)
l, r = 0, n - 1
res = (r - l) * min(A[l], A[r])
while l < r:
if A[l] < A[r]:
l += 1
else:
r -= 1
tmp = (r - l) * min(A[l], A[r])
res = max(res, tmp)
return res
反转字符串（Reverse String）
问题描述
编写一个函数，其作用是将输入的字符串反转过来。
示例 1:
输入: "hello"
输出: "olleh"
示例 2:
输入: "A man, a plan, a canal: Panama"
输出: "amanaP :lanac a ,nalp a ,nam A"
思路
首尾双指针
Python
class Solution:
def reverseString(self, s):
"""
:type s: str
:rtype: str
"""
n = len(s)
s = list(s) # python 不支持直接修改字符串中的字符
l, r = 0, n - 1
while l < r:
s[l], s[r] = s[r], s[l] # swap
l += 1
r -= 1
return ''.join(s)
class Solution:
def sortColors(self, A):
"""
:type A: List[int]
:rtype: void Do not return anything, modify A in-place instead.
"""
n = len(A)
l = 0 # l 指示最后一个 0
r = n - 1 # r 指示第一个 2
i = 0
while i <= r:
if A[i] == 0:
A[i] = A[l]
A[l] = 0 # 确定最后一个 0
l += 1
if A[i] == 2:
A[i] = A[r]
A[r] = 2 # 确定第一个 2
r -= 1
i -= 1 # 注意回退，因为不确定原 A[r] 处是什么
i += 1
class Solution:
def longestMountain(self, A):
"""
:type A: List[int]
:rtype: int
"""
n = len(A)
res = 0
i = 1
while i < n:
l = i - 1 # 左山脚，注意 i 是从 1 开始的
while i < n and A[i] > A[i - 1]:
i += 1
if l == i - 1: # 不是山坡
i += 1
continue
r = i - 1 # 右山脚
while r < n - 1 and A[r] > A[r + 1]:
r += 1
if r == i - 1: # 不是山坡
i += 1
continue
else:
res = max(res, r - l + 1)
i = r + 1 #
return res
最小覆盖子串（Minimum Window Substring）
问题描述
给定一个字符串 S 和一个字符串 T，请在 S 中找出包含 T 所有字母的最小子串。
示例：
输入: S = "ADOBECODEBANC", T = "ABC"
输出: "BANC"
说明：
如果 S 中不存这样的子串，则返回空字符串 ""。
如果 S 中存在这样的子串，我们保证它是唯一的答案。
思路
同向双指针 + HaspMap
Python
from collections import Counter
class Solution:
def minWindow(self, s, t):
"""
:type s: str
:type t: str
:rtype: str
"""
map_t = Counter(t) # 记录每个字符出现的次数
found = dict() # 保存滑动窗口 [i,j] 中出现的符号及其次数
cnt_found = 0 # 记录已经匹配的数量
min_len = len(s) + 1 # 记录最短结果
res = ""
l = 0
for r in range(len(s)):
if s[r] in map_t:
found[s[r]] = found.get(s[r], 0) + 1
if found[s[r]] <= map_t[s[r]]:
cnt_found += 1
if cnt_found >= len(t): # 如果存在这样的字串
while (s[l] not in map_t) or (s[l] in found and found[s[l]] > map_t[s[l]]):
if s[l] in found and found[s[l]] > map_t[s[l]]:
found[s[l]] -= 1
l += 1
if r - l + 1 < min_len: # 更新最小结果
min_len = r - l + 1
res = s[l: l + min_len] # 等价于 s[l: r+1]
return res
长度最小的子数组（Minimum Size Subarray Sum）
问题描述
给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 s ，找出该数组中满足其和 ≥ s 的长度最小的连续子数组。如果不存在符合条件的连续子数组，返回 0。
示例:
输入: s = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
输出: 2
解释: 子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的连续子数组。
进阶: 如果你已经完成了O(n) 时间复杂度的解法, 请尝试 O(n log n) 时间复杂度的解法。
思路
同向双指针
Python
class Solution:
def minSubArrayLen(self, s, A):
"""
:type s: int
:type A: List[int]
:rtype: int
"""
n = len(A)
res = n + 1
l = -1
cur_sum = 0
for r in range(n):
if A[r] > s:
return 1
cur_sum += A[r]
if cur_sum >= s:
while cur_sum >= s: # 注意要使用 >=
l += 1 # 因为 l 初始化为 -1，所以要先 ++
cur_sum -= A[l]
res = min(res, r - l + 1)
return res if res != n + 1 else 0 # 结果不存在时返回 0
无重复字符的最长子串（Longest Substring Without Repeating Characters）
class Solution:
def lengthOfLongestSubstring(self, s):
"""
:type s: str
:rtype: int
"""
n = len(s)
res = 0
bok = dict()
l, r = 0, 0
while r < n:
if s[r] not in bok:
bok[s[r]] = r
else:
l = max(l, bok[s[r]] + 1) # ERR: l = bok[s[r]] + 1
bok[s[r]] = r
res = max(res, r - l + 1)
# print(res, '\t', r, l)
r += 1
return res
class Solution:
def totalFruit(self, T):
"""
:type T: List[int]
:rtype: int
"""
n = len(T)
l, r = 0, 0
res = 0
q = [] # 模拟容量为 2 的队列
t = dict() # 记录每个种类最后出现的位置
while r < n:
t[T[r]] = r # 更新位置
if T[r] in q and q[-1] == T[r]:
pass
elif T[r] in q and q[0] == T[r]:
q.pop(0)
q.append(T[r])
elif len(q) < 2 and T[r] not in q:
q.append(T[r])
elif len(q) >= 2 and T[r] not in q:
l = t[q.pop(0)] + 1
q.append(T[r])
res = max(res, r - l + 1)
# print(res, '\t', l, r)
r += 1
return res
class Solution:
def longestMountain(self, A):
"""
:type A: List[int]
:rtype: int
"""
n = len(A)
res = 0
i = 1
while i < n - 1:
# for i in range(1, n - 1):
if A[i - 1] < A[i] > A[i + 1]: # 先找“山峰”
l = i - 1
r = i + 1
while l > 0 and A[l - 1] < A[l]: # 找左侧山脚（回溯）
l -= 1
while r < n - 1 and A[r + 1] < A[r]: # 找右侧山脚
r += 1
res = max(res, r - l + 1)
i = r + 1 # 跳过右边的下坡，这一段一定不存在山脉
else:
i += 1
return res
最长回文子串（Longest Palindromic Substring）
问题描述
给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为1000。
示例 1：
输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba"也是一个有效答案。
示例 2：
输入: "cbbd"
输出: "bb"
class Solution:
def longestPalindrome(self, s):
"""
:type s: str
:rtype: str
"""
if not s:
return ""
self.b, self.l = 0, 0 # begin, length
n = len(s)
for mid in range(n):
self.foo(s, mid, mid) # 奇数情况
self.foo(s, mid, mid + 1) # 偶数的情况
return s[self.b: self.b + self.l]
def foo(self, s, l, r):
n = len(s)
while l >=0 and r < n and s[l] == s[r]:
l -= 1
r += 1
if r - l - 1 > self.l: # 注意这里是 r-l-1，因为退出循环时 s[l] != s[r]
self.b = l + 1
self.l = r - l - 1
class Solution:
def strStr(self, S, T):
"""
:type S: str
:type T: str
:rtype: int
"""
if not T: # 如果 T 为空，返回 0，与 C++/Java 行为一致
return 0
n = len(S)
m = len(T)
ans = -1 # 不存在返回 -1
found = 0
for i in range(n - m + 1):
for j in range(m):
if S[i + j] != T[j]:
break
if j == m - 1:
ans = i
found = 1
if found:
break
return ans
class Solution:
def intersection(self, A, B):
"""
:type A: List[int]
:type B: List[int]
:rtype: List[int]
"""
A.sort()
B.sort()
m = len(A)
n = len(B)
res = []
i, j = 0, 0
while i < m and j < n:
if A[i] < B[j]:
i += 1
elif A[i] > B[j]:
j += 1
else:
if (i > 0 and A[i - 1] == A[i]) or (j > 0 and B[j - 1] == B[j]): # 去重
pass
else:
res.append(A[i])
i += 1
j += 1
# i += 1
# while i < m and A[i - 1] == A[i]:
# i += 1
# j += 1
# while j < n and B[j - 1] == B[j]:
# j += 1
return res
class Solution:
def intersect(self, A, B):
"""
:type A: List[int]
:type B: List[int]
:rtype: List[int]
"""
A.sort()
B.sort()
m = len(A)
n = len(B)
res = []
l, r = 0, 0
while l < m and r < n:
if A[l] < B[r]:
l += 1
elif B[r] < A[l]:
r += 1
else:
res.append(A[l])
l += 1
r += 1
return res
class Solution:
def merge(self, A, m, B, n):
"""
:type A: List[int]
:type m: int
:type B: List[int]
:type n: int
:rtype: void Do not return anything, modify A in-place instead.
"""
i = m - 1 # 指向 A 的末尾
j = n - 1 # 指向 B 的末尾
p = m + n - 1 # 指向总的末尾
while i >= 0 and j >= 0: # 注意结束条件
if A[i] > B[j]:
A[p] = A[i]
p -= 1
i -= 1
else:
A[p] = B[j]
p -= 1
j -= 1
while j >= 0: # 如果原 A 数组先排完，需要继续把 B 中的元素放进 A；如果 B 先排完，则不需要
A[p] = B[j]
p -= 1
j -= 1
链表相关
分隔链表（Partition List）
问题描述
给定一个链表和一个特定值 x，对链表进行分隔，使得所有小于 x 的节点都在大于或等于 x 的节点之前。
你应当保留两个分区中每个节点的初始相对位置。
示例:
输入: head = 1->4->3->2->5->2, x = 3
输出: 1->2->2->4->3->5
思路
链表快排的中间操作；
新建两个链表，分别保存小于 x 和大于等于 x 的，最后拼接；
因为要求节点的相对位置不变，所以这么写比较方便；
一般来说，链表快排有两种写法：一种是交换节点内的值，一种是交换节点；该写法适用于后者。
如果是用在链表快排中，可以把头节点作为 x，最后把 x 插进 lo 和 hi 链表的中间；
这种写法不适合用在链表快排中，因为这里有拼接操作；
在实际链表快排中 partition 操作只对中间一部分执行，如果需要拼接，容易出错。
Python
# Definition for singly-linked list.
# class ListNode:
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.next = None
class Solution:
def partition(self, h, x):
"""
:type h: ListNode
:type x: int
:rtype: ListNode
"""
l = lo = ListNode(0)
r = hi = ListNode(0)
while h:
if h.val < x:
l.next = h # Python 中不支持 l = l.next = h 的写法，C++ 指针可以
l = l.next
else:
r.next = h # Python 中不支持 r = r.next = h 的写法，C++ 指针可以
r = r.next
h = h.next
r.next = None # 因为尾节点可能不小于 x，所以需要断开
l.next = hi.next
return lo.next
class Solution: def smallestRange(self, A): """ :type A: List[List[int]] :rtype: List[int] """ pq = [(row[0], i, 0) for i, row in enumerate(A)] heapq.heapify(pq) # 最小堆
ans = -1e5, 1e5
r = max(row[0] for row in A)
while pq:
l, i, j = heapq.heappop(pq)
if r - l < ans[1] - ans[0]:
ans = l, r
if j + 1 == len(A[i]):
break
r = max(r, A[i][j+1])
heapq.heappush(pq, (A[i][j+1], i, j+1))
return ans
